Question

Если ABCDA1B1C1D1 куб, тогда sin (угла AB1C1) =

НАПИСАТЬ РЕШЕНИЕ

Answer 1

ABCDA₁B₁C₁D₁- куб.
AB₁=a√2 -диагональ грани куба
B₁C₁=a
AC₁=a√3 - диагональ куба (теорема о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда)

ΔАВ₁С₁, по теореме косинусов:
AC₁²=AB₁²+B₁C₁²-2*AB₁*B₁C₁*cos<AB₁C₁

(a√3)²=(a√2)²+a²-2*a√2*a*cos<AB₁C₁
cos<AB₁C₁=0, =>  sin<AB₁C₁=1.
<AB₁C₁=90°