Question

Дан квадратный трехчлен f(x)=ax^2+bx+7. известно что f(-1)=f(5). Решите уравнение f(x)=f(4)

Answer 1

f(x)=ax²+bx+7;
f(-1)=a(-1)²-1b+7=a-b+7;
f(5)=a*5²+b*5+7=25a+5b+7;
Так как f(-1)=f(5), то
a-b+7=25a+5b+7;
a-25a-b-5b=0;
-24a-6b=0;
24a+6b=0;
6(4a+b)=0;
4a+b=0;
b=-4a.
f(4)=a*4²-4a*4+7=16a-16a+7=7.
Так как f(x)=f(4), то f(x)=f(4)=7