Question

$log ^{2} (2) X + log(2) X - 1 = ( sqrt{5-x^2} )^2 + x^2$
Решите уравнение:

Answer 1

ОДЗ: 5-x²≥0
(√5 -x)(√5 +x)≥0
x∈[-√5;√5]

Решение:

$log_2^2x+log_2x-1=( sqrt{5-x^2} )^2+x^2 \ log_2^2x+log_2x-1=5-x^2+x^2\ log_2^2x+log_2x-1=5 \ log_2^2x+log_2x-6=0 \ \ log_2x=t \ \ t^2+t-6=0 \ \ 1) t=-3 \ 2) t=2 \ \ \ 1) log_2x=-3 \ x=2^{-3}= frac{1}{8} \ \ 2) log_2x=2 \ x=2^2=4 \ \ OTBET: 4; frac{1}{8}$