Question

Помогите решить, нужно минимум 2 задания.

Answer 1

1) Найти cos(60+α) при условии, что (π/2) < α < π и sin α = 4/5.
    Находим cos α = -√(1-(4/5)²) = -√((25-16)/25) = -(9/25) = -(3/5)
    (угол α находится во второй четверти, косинус отрицателен).
    cos(60+α) = cos 60*cos α - sin 60*sin α =
    = (1/2)*(-3/5) - (√3/2)*(4/5) = -3/10 - 4√3/10 = -(3+4√3)/10 ≈ -0,99282.

2) Упростить выражение:
     $frac{sin frac{ pi }{10}*sin frac{ pi }{5}+cos frac{ pi }{10}*cos frac{ pi }{5} }{sin frac{ pi }{5}*sin frac{2 pi }{15} -cos frac{ pi }{5}*cos frac{2 pi }{15} }$
Выражения в числителе и знаменателе заменяем на косинсусы разности и суммы углов.
$frac{cos( frac{ pi }{5}- frac{ pi }{10}) }{-cos( frac{2 pi }{15}+ frac{ pi }{5} )} = frac{cos frac{ pi }{10} }{-cos frac{ pi }{3} } =-2cos frac{ pi }{10}$ ≈  -1,90211.

3) Выражение в знаменателе преобразуем с заменой tg α = sin α/cos α,          tg β = sin β/cos β.
    tg α - tg β = (sin α*cos β - cos α*cos β) / (cos α*cos β).
    Числитель тоже заменяем на sin α*cos β - cos α*cos β и после                   сокращения получаем cos α*cos β.