Question

Какая доля атомов в звездах должна потерять электроны для того, чтобы силы кулоновского отталкивания положительно заряженных звезд скомпенсировали силы всемирного тяготения?

Answer 1

Будем считать, что, теряя все электроны, один атом звездного вещества приобретает положительный заряд γe, где e - заряд электрона, γ - некое усредненное количество электронов у одного атома звездного вещества. Звезды состоят из нескольких химических элементов, и приписать γ какое-то конкретное значение возможно, только зная химический состав звезды.

Сила гравитационного взаимодействия звезд

$F_g =Gfrac{m_1m_2}{R^2}$

Сила же кулоновского взаимодействия двух звезд с потерянными электронами равна

$F_q = kfrac{q_1q_2}{R^2} = kfrac{gamma^2e^2p^2N_1N_2}{R^2} = kfrac{gamma^2e^2p^2m_1m_2}{m_0^2R^2}$

Где N1, N2 - числа атомов в звездах, m0 - некая средняя масса одного атома звездного вещества, a p - доля от полного числа N атомов, которые потеряли электроны. Приравняем:

$Gfrac{m_1m_2}{R^2} = kfrac{gamma^2e^2p^2m_1m_2}{m_0^2R^2}\\ p = frac{m_0}{gamma e}sqrt{G/k} = frac{m_0/m_p}{gamma}frac{m_p}{e}sqrt{G/k}approx\ approxfrac{m_0/m_p}{gamma}frac{1.6cdot10^{-27}}{1.6cdot10^{-19}}sqrt{6.67/9cdot10^{-20}} = frac{m_0/m_p}{gamma}cdot0.76cdot10^{-18}$

Итак, мы записали ответ в достаточно удобной форме. Доля атомов должна быть по порядку величины равна 0.76*10^(-18). Чтобы получить точное значение, надо умножить это число на среднюю массу атома звездного вещества (выраженную в а.е.м, то есть, в массах протона) и разделить на среднее количество электронов в атоме звездного вещества

Для водородно-гелиевых звезд средняя масса атома заключена между 1 и 4, среднее количество электронов - между 1 и 2