Question

В прямоугольную трапецию вписан круг. Точка касания делит большую боковую сторону на отрезки длиной 8 см и 50 см. Найдите периметр трапеции.

Answer 1

Существует свойство: если вписанная окружность делит сторону трапеции на a и b, то радиус окружности $r= sqrt{ab}$. Значит, в данном случае $r= sqrt{8*50} = sqrt{400} =20$. А меньшая боковая сторона равна диаметру окружности, т.е. двум радиусам, т.е. 20*2=40.

Следующее свойство: если в трапецию вписана окружность, то суммы противоположных сторон равны, значит, P=(58+40)*2=98*2=196.