Question

Найдите все функции f:R-->R, удовлетворяющие соотношению yf(f(x)/y +1)=x+f(y) для всех x,y∈R, y неравно 0.

Answer 1

$yf(frac{(f(x)}{y}+1)=x+f(y); y neq 0$

При х=y
$f(frac{f(x)}{x}+1)=1+frac{f(x)}{x}$
или
$f(u)=u$

проверим удовлетворяет ли найденная функция соотношение
$f(x)=x; f(y)=y$
--
$yf(f(x)/y+1)=yf(x/y+1)=y*(x/y+1)=x+y$
$x+f(y)=x+y$
левая и правая часть соответственно равны, значит найденная зависимость искомая