Question

Шестиугольник из резисторов ( где точки A, B лежат на концах одного ребра)
Рёбра имеют сопротивления R, выделенные сером цветом R*23.
Как преобразовать схему по симметрии?

Answer 1

Потенциалы    $varphi_1 , varphi_2$    и    $varphi_3$    – равны из соображений симметрии. Так что если мы замкнём все эти потенциалы красным проводом – то все точки этого нового красного провода будут иметь одинаковый потенциал и ток по нему не потечёт, а значит, ничего и не изменится.

$R_5 = frac{R}{3} ;$

$R_{45} = frac{1}{ frac{1}{R_4} + frac{1}{R_5} } = frac{1}{ frac{1}{R} + frac{3}{R} } = frac{R}{4} ;$    – параллельный элемент.

$R_{145} = R_1 + R_{45} = R + frac{R}{4} = frac{5}{4} R ;$    – последовательный элемент.

$R_{1345} = frac{1}{ frac{1}{R_3} + frac{1}{R_{145}} } = frac{1}{ frac{1}{R} + frac{4}{5R} } = frac{5}{9}R ;$    – параллельный элемент.

$R_{1-5} = R_2 + R_{1345} = frac{2}{3} R + frac{5}{9} R = frac{11}{9} R ;$    – последовательный элемент.

Теперь можно найти сопротивление от точки A до центрального потенциала. Это будет половина общего сопротивления:

$frac{R_{AB}}{2} = frac{1}{ frac{1}{R_6} + frac{1}{R_7} + frac{1}{R_{1-5}} } = frac{1}{ frac{1}{R} + frac{2}{R} + frac{9}{11R} } = frac{11}{42} R ;$

$R_{AB} = frac{11}{21} R .$