Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО! Дам 70 баллов! С подробным решением !
В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ проведена высота СН, отрезок СД-биссектриса треугольника АСН.Докажите, что ВД=ВС

Answer 1

ΔABC: АВ -гипотенуза
<C=90°
<B=α, <A=90°-α
CH_|_AB
ΔCHB: <B=α, <CHB=90°, <HCB=90°-α
ΔAHC: <CHA=90°, <A=90°-α, <ACH=α
CD- биссектриса <ACH, => <ACD=<DCH=α/2
ΔDCB:
<DCB=<DCH+<HCB
<DCB=α/2+(90°-α), <DCB=90°-α/2
<CDB=180°-(α+90°-α/2), <CDB=90°-α/2
<CDB=<DCB, => Δ CDB равнобедренный

BD=BC. ч.т.д.