Question

Найдите наибольшее возможное значение x+y, если x,y — натуральные числа, удовлетворяющие соотношению x^3+y^3+343=21xy.

Answer 1

x³ + y³ + 7³ = 21xy
x³ + y³ + 7³ = 3•x•y•7
Понятно, что наибольшее значение выражение будет тогда, когда x = y = 7, т.к. в правой части равенства представлено срнеднее арифметическое, а в левой - среднее геометрическое, иначе правая часть будет больше левой, т.к. среднее арифметическое больше среднего геометрического.
7³ + 7³ + 7³ = 3•7³
3•7³ = 3•7³
Тогда х + у = 14.
Ответ: 14.