Предмет: Математика, автор: ЮрВас

Наступает 2017-й. А какая последняя цифра у числа 2^17 (в семнадцатой степени)?

Ответы

Автор ответа: skvrttt
0
2^1=2\2^2=4\2^3=8\2^4=16\2^5=32\2^6=64\2^7=128\2^8=256\2^9=512\2^{10}=1024
заметил закономерность? 
2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6 и так далее. Выходит, мы должны посчитать, какая цифра будет семнадцатой. 2, 4, 8, 6 – 4 цифры, значит шестнадцатая цифра будет точно равна шести. Цифра, идущая следом за шестёркой, это начало цепочки (2, 4, 8, 6), то бишь двойка. 

Ответ: 2. 
Автор ответа: ЮрВас
0
За внимательность Лучший ответ.
Автор ответа: Newtion
0
2017 - нечётное число.

Посмотрим на следующие числа:

2^{1}=2\\2^{3}=8\\2^{5}=32\\2^{7}=128

Т.е. всегда при нечётной степени, последняя цифра будет равна либо 2 либо 8.

Осталось найти конечную цифру у 2^{2017}.

Сделаем так:

Что такое 1? 1=2cdot 0+1 - 0 чётное число. 2^1=2.
Что такое 3? 3=2cdot 1+1 - 1 нечётное число. 2^3=8
Что такое 5? 5=2cdot 2+1 - 2 чётное число. 2^5=32
Что такое 7? 7=2cdot 3+1 - 3 нечётное число. 2^7=128

Следовательно, если в представлении нечётной степени (2n+1)- n чётно, то 2^{2n+1} будет оканчиваться на 2. Если нечётно, то будет оканчиваться на 8.

2017=2n+1 Rightarrow n=2016:2 Rightarrow n=1008 - следовательно 2^{2017} оканчивается на 2.
Автор ответа: ЮрВас
0
Спасибо!
Автор ответа: armine14
0
Ньютон, это потрясающе!
Автор ответа: ЮрВас
0
Вы прочитали мои мысли. В условии 17, а я предполагал 2017. Но если дам Вам Лучший ответ, то буду не прав. Извините.
Автор ответа: oganesbagoyan
0
Повторяется цикл ( 2 ,4,8,16 ) * * * 2017 =4*504 +1 ⇒ последняя цифра _ 2 * * *
Автор ответа: ЮрВас
0
Точно! Спасибо!
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: Котейка2210
Предмет: Немецкий язык, автор: isaevaucheba
Предмет: Математика, автор: linaponomareva1