Question

Четыре маленьких шарика массы m и заряда q каждый, соединённые невесомыми нитями удерживаются в вершинах квадрата со стороной a. Если нити прижечь, то шарики будут двигаться. Каким будет максимальный импульс шарика. Гравитационным взаимодействием пренебречь.

Answer 1

Исходя из принципа симметрии, шарики будут разлетаться от центра квадрата, и вся потенциальная энергия их взаимодействия перейдет в 4 одинаковые кинетические энергии каждого шарика. 

Чтобы вычислить потенциальную энергию, мы должны сосчитать количество пар взаимодействующих шариков - а это 4 стороны и 2 диагонали. Поэтому закон сохранения энергии

$4frac{p^2}{2m} = frac{q^2}{4pivarepsilon_0}(frac{4}{a}+frac{2}{asqrt{2}})\\ p^2 = frac{mq^2}{8pivarepsilon_0 a}(4+sqrt{2})\\ p = sqrt{frac{mq^2}{8pivarepsilon_0 a}(4+sqrt{2})}$