Question

Помогите решить систему уравнений
(x+y)(xy-1)=3
(x^2+1)(y^2+1)=10

Answer 1

Возьмём первое уравнение
 $(x+y)(xy-1)=3$

Число 3 можно представить в виде:
 $3=3cdot1=1cdot3=(-1)cdot(-3)=(-3)cdot(-1)$

Имеем 4 системы:

$left { {{x+y=3} atop {xy-1=1}} right. Rightarrow left { {{x=3-y} atop {y(3-y)=2}} right. \ \ y^2-3y+2=0$
По т. Виета:
 $y_1=1;,,,,,,,x_1=3-y_1=2\ \ y_2=2;,,,,,,,x_2=3-y_2=1$

$left { {{x+y=1} atop {xy-1=3}} right. Rightarrow left { {{x=1-y} atop {y(1-y)=4}} right. \ y-y^2=4\ y^2-y+4=0\ D=b^2-4ac=(-1)^2-4cdot1cdot4=-15 textless 0$

D<0, квадратное уравнение действительных корней не имеет.

$left { {{x+y=-3} atop {xy-1=-1}} right. Rightarrow left { {{x+y=-3} atop {xy=0}} right. \ x_3=0;,,,,,,,y_3=-3\ \ y_4=0;,,,,,,,x_4=-3$


$left { {{x+y=-1} atop {xy-1=-3}} right. Rightarrow left { {{x=-1-y} atop {y(-1-y)=-2}} right. \ \ y^2+y-2=0$

По т. Виета:

$y_5=-2;,,,,,,,x_5=1\ \ y_6=1;,,,,,,,x_6=-2$


Ответ: $(0;-3),(-3;0),(2;1),(1;2),(1;-2),(-2;1).$

Answer 2

Второй способ: сделать замену x+y=a; xy=b.

Answer 3

вот именно что второй способ

Answer 4

а то 3 это 6*0,5 или корень3*корень3