Question

составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности z=x+y/x-y M(2,1,3)

Answer 1

0=-z+x+y/x-y   M(2;1;3)
уравнение касательной плоскости к поверхности имеет вид
F'x(M)(x-x0)+F'y(M)(y-y0)+F'z(M)(z-z0)
F'x=1-y/x²=1-1/4=3/4   F'y=1/x-1=1/2-1=-1/2   F'z=-1
3/4(x-2)-1/2(y-1)-(z-3)   z=3+3/4(x-2)-1/2(y-1)
нормаль к поверхности
каноническое уравнение нормали
x-x0/z'x(M)=y-y0/z'y(M)=z-z0/-1
(x-2)/0.75=(y-1)/(-0.5)=(z-3)/(-1)