Question

Помогите пожалуйста. Докажите методом математической индукции что для любого положительно числа N справедлива формула

Answer 1

1. Проверим формулу для n=1
$3^{0}+3^{1}= \frac{3^{1+1}-1}{2} \\ 4=4$ .Равенство верное.
2. Допустим, что формула $S_{n}= \frac{3^{n+1}-1}{2}$ верна для любого неотрицательного n.
3. Проверяем, верна ли формула для n+1. Чтобы получить сумму для n+1 членов последовательности, надо к сумме n членов прибавить $3^{n+1}$
$\frac{3^{n+1}-1}{2}+3^{n+1} =\frac{3^{n+1}-1+2*3^{n+1}}{2}=\frac{3*3^{n+1}-1}{2}= \frac{3^{n+2}-1}{2}$.
Всё!

С наступающим Новым годом!