Question

Сумма квадратов трёх последовательных натуральных чисел равна 365. Найдите эти числа.

Answer 1

Пусть три последовательные натуральные числа равны a, a+1, a+2 соответственно. Сумма их квадратов равна $a^2+(a+1)^2+(a+2)^2$, что составляет 365.
       Составим уравнение
$a^2+(a+1)^2+(a+2)^2=365\ a^2+a^2+2a+1+a^2+4a+4=365\ a^2+2a-120=0.$
По т. Виета:
$a_1=-12$ - не удовлетворяет условию.
$a_2=10.$ - одно число.

Тогда две другие числа равны 11 и 12.

Ответ: 10; 11; 12.