Question

Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М (2,-1,4) и линию пересечения плоскостей 2х-у-4z=2 и z=1

Answer 1

Определим линию пересеченич плоскостей:

$left { {{2x-y-4z=2} atop {z=1}} right. ; ; to ; ; 2x-y-4=2; ,; ; 2x-y-6=0$

Точки на прямой:   А(3,0,0) ,  В(1,-4,0) . Точка на плоскости М(2,-1,4).
 Векторы , принадлежащие искомой плоскости:
  $underline{AB}=(-2,-4,0)$  ,  $overline {AM}=(-1,-1,4)$   
Нормальный вектор плоскости:

$left|begin{array}{ccc}i&j&k\-2&-4&0\-1&-1&4end{array}right| =i(-16)-j(-8)+k(2-4)=-16i+8j-2k\\vec {n}=-frac{1}{2}(-16,8,-2)=(8,-4,1)\\ploskost; pi :; ; 8(x-1)-4(y+1)+1(z-4)=0\\8x-4y+z-16=0$