Question

Решить диф уравнение. y'=e(в степени x)+y

Answer 1

$frac{dy}{dx} - y(x) = e^x$

Это неоднородное уравнение. Найдем сначала решение однородного уравнения

$frac{dy}{dx} - y(x) = 0\ frac{dy}y = dx\ y = Ce^x$

Решение неоднородного уравнения найдем постановкой найденного решения c неизвестной функцией вместо произвольной постоянной

$(C(x)e^x)' - C(x)e^x = e^x\\ frac{dC}{dx} e^x = e^x\\ C = x+C_1\\ y(x) = C(x)e^x = (C_1+x)e^x$