Question

Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О, угол АОВ=80 градусов, дуга АВ относится к дуге ВС так, как относится 2 к 3, Найти углы треугольника АВС

 

Answer 1

Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О, угол АОВ=80º, дуга  АВ относится к дуге ВС так, как относится 2 к 3.
 Найти углы треугольника АВС

В  подобных задачах обычно дается отношение ◡АС: ◡ВС, здесь дано отношение известной дуги AB к неизвестной ВС, причем  о второй неизвестной ◡АС ничего не сказано. 
Решение.
Центральный ∠АОВ=80°. ⇒◡АВ, на которую он опирается, равна 80°.
Тогда
 ◡АС + ◡ВС =360°-80°=280°⇒
◡ВС=280° - ◡АС
Из данного в условии отношения следует:
80°:(280°- ◡АС=2:3
240°=560°- 2◡АС 
2◡АС=320° 
◡АС=160°
Вписанный ∠АВС опирается на эту дугу и равен 160°:2=80°
◡ВС=280°-160°-120°
Вписанный ∠ВАС опирается на неё и равен 120°:2=60°
Вписанный ∠АСВ опирается на дугу АВ и равен 80°:2=40°
Сумма углов  ∆ АВС=80°+60°+40°=180°
АВ:ВС=80°:120°=2:3