Question

Помогите пожалуйста решить !!

Answer 1

1.
$3x+1= sqrt{1-x}$
$(3x+1)^{2} = 1-x$
$9 x^{2} +6x+1=1-x$
$9 x^{2} +7x=0$
$x(9x+7)=0$
$left { {{x=0} atop {9x+7=0}} right.$
$left { {{x=0} atop {x=- frac{7}{9} }} right.$
$x=- frac{7}{9}$ - посторонний корень, так как $sqrt{1-x} geq0$, а $3* (-frac{7}{9} )+1 leq 0$
Ответ: x=0.
2.
$sinx+cosx=0$ :$cosx$
$tgx+1=0$
$tgx=-1$
$x = - frac{ pi }{4} + pi n$, n∈Z
Ответ: $x = - frac{ pi }{4} + pi n$, n∈Z
3. 
$log frac{1}{2} ( x^{2} +7x+10) textgreater -2$
ОДЗ:
$x^{2} +7x+10 textgreater 0$
$(x+5)(x+2) textgreater 0$
С помощью метода интервалов находим корни этого уравнения:
(-∞; -5) ∪ (-2; +∞)

$log frac{1}{2} ( x^{2} +7x+10) textgreater -2$
$log frac{1}{2} ( x^{2} +7x+10) textgreater log frac{1}{2} ( frac{1}{2} )^{-2}$
$log frac{1}{2} ( x^{2} +7x+10) textgreater log frac{1}{2} (4)$
$x^{2} +7x+10 textgreater 4$
$x^{2} +7x+6 textgreater 0$
$(x+6)(x+1) textgreater 0$
С помощью метода интервалов находим корни:
x ∈ (-∞; -6) ∪ (-1; +∞)
C учётом ОДЗ, получаем ответ:
x ∈ (-∞; -6) ∪ (-1; +∞)
4.
$frac{x-4 x^{2} }{x-1} textgreater 0$
Нули числителя: 0; $frac{1}{4}$
Нули знаменателя: 1
С помощью метода интервалов находим корни, получаем:
x ∈ (-∞; 0) ∪ ($frac{1}{4}$; 1)