Question

Решите систему уравнений.

Answer 1

$left{begin{array}{l} |x-3|+|y-2|=3 \ y+|x-3|=5 end{array}$
Замена: $|x-3|=z geq 0$
Система принимает вид:
$left{begin{array}{l} z+|y-2|=3 \ y+z=5 end{array}$
$left{begin{array}{l} z+|5-z-2|=3 \ y=5-z end{array}$
$|3-z|=3-z$
Модуль равен подмодульному выражению, если это подмодульное выражение неотрицательно:
$3-z geq 0 \ z leq 3$
Выражая z через y получим:
$z=5-y$
Тогда:
$5-y leq 3 \ y geq 2$
Возвращаемся к переменной х:
$|x-3| leq 3 \ -3leq x-3 leq 3 \ 0leq x leq 6$
$left{begin{array}{l} 0leq x leq 6 \ y geq 2 end{array}$
Система имеет бесконечное множество решений. Выясним взаимосвязь между х и у:
$y+|x-3|=5 \ y=5-|x-3| \ y=left{begin{array}{l} 5+x-3, xin[0;3) \ 5-x+3, xin[3;6] end{array}$
$y=left{begin{array}{l} 2+x, xin[0;3) \ 8-x, xin[3;6] end{array}$ - решения описываются таким законом: для выбранного х из диапазона от 0 до 6 вычисляется у по соответствующей формуле

Answer 2

Спасиибо огромное!