Question

Найти сумму корней уравнения:$2^{x}^{2} + 2^{x}^{2+3} -2^{x}^{2+1}=7*2^{5x+6}$

Answer 1

Решение:
2^(x^2)+2^(x^2+3)-2^(x^2+1)=7*2^(5x+6)
2^(x^2)+2^3*2^(x^2)-2^1*2^(x^2)=7*2^(5x+6)
2^(x^2)+8*2^(x^2)-2*2^(x^2)=7*2^(5x+6)
7*2^(x^2)=7*2^(5x+6)  Разделим левую и правую части на 7, получим:
2^(x^2)=2^(5x+6)
x^2=5x+6
x^2-5x-6=0
x1,2=(5+-D)/2*1
D=√(5²-4*1*-6)=√(25+24)=√49=7
х1,2=(5+-7)/2
х1=(5+7)/2
х1=12/2
х1=6
х2=(5-7)/2
х2=-2/2
х2=-1
Сумма корней данного уравнения равна: 6-1=5

Ответ: 5