Question

Помогите решить, спасибо

Answer 1

Дак там уже все по сути и решено.
Сумма углов треугольника = 180, отсюда находим оставшийся угол
B = 180 - (30 + 105) = 45, а не 65!
Ну а дальше по т. синусов
b/sin(B) = A/sin(A)
b/sin(45) = 15/0.5 = 30
b = 30 * sqrt(2)/2
b = 15 * sqrt(2)

c/sin(C) = A/sin(A)
c/sin(105) = 30

sin(105) = sin(90 + 15) = cos(15)
 
cos^2(alpha) = (1 + cos(2*alpha))/2
cos(alpha) = sqrt((1 + cos(2*alpha))/2) - в первой четверти
cos(15) = sqrt((1 + cos(30)/2) = sqrt((1 + sqrt(3)/2)/2) =
= sqrt((2 + sqrt(3))/4) = sqrt(2 + sqrt(3))/2

c/sin(105) = 30
c/(sqrt(2 + sqrt(3))/2) = 30

c = 30 * (sqrt(2 + sqrt(3))/2)  = 15 * sqrt(2 + sqrt(3))

Итак,
b = 15 * sqrt(2)
c = 15 * sqrt(2 + sqrt(3))

S = 0.5 * b * c * sin(A) = 0.5 * 15 * sqrt(2) * 15 * sqrt(2 + sqrt(3)) * 0.5 =
= 56.25 *  sqrt(2) * sqrt(2 + sqrt(3)) ~ 153.68