Question

f(x)=4-4sinx-3cosx
нужно найти наибольшее значение функции
пожалуйста, помогите
с объяснениями

Answer 1

$f(x)=4-4sin x-3cos x, \ f'(x)=(4-4sin x-3cos x)'=4'-(4sin x)'-(3cos x)'=\=0-4sin'x-3cos'x=-4cos x-3(-sin x)=3sin x-4cos x; \ f'(x)=0, 3sin x-4cos x=0, \ 3frac{sin x}{cos x}-4=0, \ 3tg x=4, \ tg x=frac{4}{3}, \ x=arctgfrac{4}{3}+pi k, kin Z; \ begin{array}{c|ccccccc}x&&arctgfrac{4}{3}-pi&&arctgfrac{4}{3}&&arctgfrac{4}{3}+pi&\f'(x)&+&0&-&0&+&0&-\f(x)&nearrow&max&searrow&min&nearrow&max&searrowend{array} \ \ x_{max}=arctgfrac{4}{3}+pi+2pi k, kin Z,$
$x_{max}=arctgfrac{4}{3}+pi(2k+1), kin Z.$
$y_{max}=9.$