Question

Смешали воздух объёмом 5м³ и относительной влажностью 22% при температуре 15°С с воздухом с относительной влажностью 46% при температуре 28°С.Определитель относительную влажность смеси, если ее объём 8м³.


*** Перепечатка (повтор) из Мякишева. Для точного решения без пренебрежений.


Аааааа... Опять это ограничение в 5000 символов...

Answer 1

Решим задачу строго так, как она поставлена, без пренебрежений по отношению к изменению плотности воздуха, в модели идеального газа, которая хорошо оправдывается именно при нормальных условиях в диапазоне комнатных температур, используя хорошо известные молярные: изобарную ( $P = const$ ) среднюю теплоёмкость сухих компонент воздуха, равную $c_{p-cyx} approx frac{7}{2}R$ , и изобарную теплоёмкость пара, равную $c_{p-nap} approx 4R$ , поскольку сухая компонента воздуха преимущественно двухатомная, а пар – трёхатомный.

Обозначим:

$psi$ – количество вещества СУХИХ КОМПОНЕНТ ВОЗДУХА.

$mu approx 18$ г/моль $, nu , rho$ и $eta$ – молярная масса, количество вещества, парциальная плотность ВОДЯНОГО ПАРА и относительная влажность.

$rho_o$ – парциальная плотность НАСЫЩЕННОГО водяного пара.

Индексы [5] – соответствуют температуре $t_5 approx 15^oC approx T_5 approx 288.15 K .$

Индексы [8] – температуре $t_8 approx 28^oC approx T_8 approx 301.15 K .$

Безиндексные параметры относятся к смеси и конечной температуре, либо неизменны.

Для 1-ой порции воздуха можно записать:

$PV_5 = (psi_5+nu_5)RT_5 ;$

$psi_5 + nu_5 = frac{PV_5}{RT_5} ;$

Для второй:

$psi_8 + nu_8 = frac{PV_8}{RT_8} ;$

Парциальную плотность пара можно найти непосредственно или через относительную влажность, а через двойное равенство можно выразить и количество вещества:

$rho_5 = frac{ nu_5 mu }{V_5} = eta_5 rho_{o5} ;$

$nu_5 = frac{ V_5 eta_5 rho_{o5} }{mu} ;$

$nu_8 = frac{ V_8 eta_8 rho_{o8} }{mu} ;$

Запишем теперь уравнений теплового баланса для обеих порций воздуха через молярные изобарные теплоёмкости:

$Big( frac{7}{2}R psi_5 + 4R nu_5 Big) (T-T_5) + Big( frac{7}{2}R psi_8 + 4R nu_8 Big) (T-T_8) = 0 ;$

$Big( frac{7}{2} ( psi_5 + nu_5 ) + frac{1}{2} nu_5 ) (T-T_5) + ( frac{7}{2} ( psi_8 + nu_8 ) + frac{1}{2} nu_8 Big) (T-T_8) = 0 ;$

$Big( 7 frac{PV_5}{RT_5} + nu_5 Big) (T-T_5) + Big( 7 frac{PV_8}{RT_8} + nu_8 Big) (T-T_8) = 0 ;$

$Big( 7 frac{PV_5}{RT_5} + nu_5 + 7 frac{PV_8}{RT_8} + nu_8 Big) T = Big( 7 frac{PV_5}{RT_5} + nu_5 Big) T_5 + Big( 7 frac{PV_8}{RT_8} + nu_8 Big) T_8 ;$

Перемножим это уравнение на $PV = RT( psi_5 + nu_5 + psi_8 + nu_8 ) ;$

$frac{PV}{R} Big( 7 frac{PV_5}{RT_5} + nu_5 + 7 frac{PV_8}{RT_8} + nu_8 Big) =\\= ( psi_5 + nu_5 + psi_8 + nu_8 ) Big[ Big( 7 frac{PV_5}{RT_5} + nu_5 Big) T_5 + Big( 7 frac{PV_8}{RT_8} + nu_8 Big) T_8 Big] ;$

Подставим сюда $psi_5 , nu_5 , psi_8$ и $nu_8 :$

$V Big( 7mu P Big( frac{V_5}{T_5} + frac{V_8}{T_8} Big) + R(V_5 eta_5 rho_{o5} + V_8 eta_8 rho_{o8} ) Big) =\\= Big( frac{V_5}{T_5} + frac{V_8}{T_8} Big) Big( 7 mu P ( V_5 + V_8 ) + R ( T_5 V_5 eta_5 rho_{o5} + T_8 V_8 eta_8 rho_{o8} ) Big) ;$

>>> продолжение на иллюстрациях >>>

Answer 2

Как же нереально достало это ограничение в 5000 символов!!!!!

Answer 3

Спасибо, этот разбор еще раз наводит на мысль, что автор задачи здоровьем решающих не интересуется.