Question

Периметр паралелограма дорівнює 36 см, а його висоти - 4 см і 5 см . Знайдіть сторони паралелограма.



Помогите пожалуста, учитильница прибёт
спасибо заранее

Answer 1

Пусть мы имеем параллелограмм АВСД с острым углом А.
АВ = в, АД = а.
По условию 2а+2в = 36 или а+в = 18. Тогда в = 18 - а.
Опустим высоты из точки В на сторону АД - (h1) и из точки С на АВ (её продолжение) - (h2).
h1 = b*sin A = (18-a)*sin A, h2 = a*sin A.
h1/h2 = (18-a)*sin A/(a*sin A) = (18-a)/a.
Получили пропорцию, из которой следует:
h1*a = h2*(1/-a).
Подставим значения:
4а = 90-5а
9а = 90
а = 90/9 = 10 см
в = 18-10 = 8 см.