Question

Решите неравенство(картинка)

Answer 1

Решаем методом замены множителей.

Answer 2

1). 2lg11 - 3lg5 = lg(11²/5³) = lg(11²/5³) =lg(121/125) < lg1 =0 и lg5 * lg11 > 0 ,поэтому ⇒ lg (x² -4x-11) ) / (3x² +5x -2) ≥ 0 * * * 2). 3x² + 5x - 2 = 3(x+2)(x-1/3) корни уравнения 3x² +5x -2 =0 x₁ = -2 и x₂ = 1 /3

Answer 3

Как исправить?

Answer 4

Напишите модераторам, чтобы послали вам на исправление.

Answer 5

(  Log (5 )   (x² -4x -11 )²   - Log (11 )    (x² -4x -11 )³  )  )  / ( 2 - 5x  -3x² ) ≥ 0 ; 
( Log (5 )    (x² -4x -11)²   -  Log (11 )  (x² -4x -11 )³ )  /  ( 3x² +5x -2)  ≤ 0  ;
-------
Рассматриваем  :  x² - 4x -11 = 1 ⇒ [  x = - 2  , x=  6 .
x=  6 решения, а  x = - 2  ∉ ОДЗ → x = -2 корень  кв. трехчлена 3x² +5x -2 .
--------
Если  x² - 4x -11 > 0 и  x² - 4x -11 ≠ 1  переходим к основанию  (x² -4x -11)
получаем  эквивалентное  неравенство :
( 2 / Log(x² -4x -11)   5 -  3  / Log(x² -4x - 11)  11  ) / ( 3x² +5x -2)  ≤  0 ⇔ 
(2Log(x² -4x -11)  11   - 3  Log(x² -4x -11)  5  ) / 
 (Log(x² -4x -11)   5  ) * ( Log(x² -4x -11)  11 ) * 3(x+2)(x-1/3)  ≤  0   ⇔

(L og(x² -4x -11) 121/125 ) / (Log(x² -4x -11)  5 ) * ( Log(x² -4x -11) 11 ) * (x+2)(x-1/3) ≤ 0 ;  

a)   {  O<  x² - 4x -11 <  1  ; (x+2)(x-1/3)<  0 . ⇒ x ∈ (-2 ; 2 -√15 ) .  
или 
b) {   x² - 4x -11  >  1 ;  (x+2)(x-1/3)  >   0 . ⇔ { (x +2)(x-6) >0 ; 3(x+2) (x -1/3) >0  .
{x ∈  (-∞ ; -2) ∪( 6 ; ∞) ∩ (-∞ ; -2) ∪( 1/3  ; ∞) . ⇒ x ∈  (-∞ ; -2) ∪( 6 ; ∞)
объединяя окончательно получаем  x ∈ (-∞ ; -2) ∪( 6 ; ∞) U {6 } U (-2; 2 - √15)

ответ :  x ∈ (-∞ ; -2) ∪ (-2 ; 2 -√15 )  U  [ 6  ;∞ }  .

* * * * * * * *  * * * * * * * * *
ОДЗ :  {  x² - 4x -11 > 0    ;   3x² +5x -2 ≠0 .⇔
{ x ∈ ( -∞ ; 2  - √15 ) ∪ (2 + √15 ;∞) ;  x ≠ -2 ; x ≠  1/3 .  . 
⇒x ∈ ( -∞ ;  - 2 )    ∪ (- 2  ; 2 - √15 )  ∪ (2 + √15  ; ∞) .

Answer 6

Все же лучше перейти к Lq ... (лог. по осн. 10 )

Answer 7

просто не хотел повториться ...