Question

номер 10 с подробным решением!

Answer 1

$displaystyle 2 sqrt{2}Sin^22.5x+Sin3x=Cos3x+ sqrt{2} 2 sqrt{2}Sin^22.5x=Cos3x-Sin3x+ sqrt{2}$

******

$sin^2 frac{x}{2}= frac{1-cosx}{2}$

*******

$displaystyle sqrt{2}(1-Cos5x)= sqrt{2}(Cos3x* frac{ sqrt{2}}{2}-Sin3x* frac{ sqrt{2}}{2}+1)$

$displaystyle 1-Cos5x=Cos(3x+ frac{ pi }{4})+1$

$displaystyle Cos(3x+ frac{ pi }{4})+Cos5x=0$

$displaystyle 2Cos( frac{8x+ pi /4}{2})*Cos( frac{-2x+ pi /4}{2})=0$

$displaystyle left { {{Cos(4x+ frac{ pi }{8})=0} atop {Cos( frac{ pi }{8}-x)=0}} right.$

$Cos(4x+ pi /8)=0 4x+ pi /8=+/- pi /2+2 pi n, nin Z 4x=3 pi /8+2 pi n, nin Z; 4x=-5 pi /8+2 pi n, x=3 pi /32+ pi n/2, nin Z; x=-5 pi /32+ pi n/2, nin Z$


$Cos( pi /8-x)=0 pi /8-x=+/- pi /2+2 pi n, nin Z -x=3 pi /8+2 pi n,nin Z; -x=-5 pi /8+2 pi n,nin Z x=- 3 pi /8+2 pi n,nin Z; x=5 pi /8+2 pi n,nin Z$