Question

Установите взаимно однозначное соответствие между точками открытого квадрата (-π/2,π/2)×(-π/2,π/2) и точками открытого прямоугольника (a,b) ×(c,d)

Answer 1

Пусть (x,y) - произвольная точка открытого квадрата (-π/2,π/2)×(-π/2,π/2), тогда формулы отображения

$x_1(x,y) = a+(c-a)(x+pi/2)/pi = a+(c-a)(x/pi+0.5)\ y_1(x,y) = b+(d-b)(y+pi/2)/pi = b+(d-b)(y/pi+0.5)$

обычный линейный сдвиг и растяжение. Эти преобразования обратимы

$x(x_1,y_1) = -pi/2+pi(x_1-a)/(c-a) \ y(x_1,y_1) = -pi/2+pi(y_1-b)/(d-b)$