Question

Найдите
$( frac{ x_{1} }{ x_{2}+1 } )^{2}+ ( frac{ x_{2} }{ x_{1}+1 } )^{2}$
если число x1 и x2 являются корнями уравнения
x²+3x+1=0

Answer 1

x^2+3x+1=0
По Теореме Виета:
x1*x2=1
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2*x1*x2=9-2=7
(x1+1)*(x2+1)=x1*x2+(x1+x2)+1= 1-3+1=-1
(-2*x1*x2)/(x1+1)*(x2+1)=2
Тогда получим:
(x1/(x2+1))^2+(x2/(x1+1))^2+
2*(x1*x2)/(x1+1)*(x2+1)+2=(x1/(x2+1)+x2/(x1+1) )^2+2= ( ( x1^2+x2^2+x1+x2)/(x1+1)*(x2+1))^2+2=( 7-3)^2/(-1)^2+2=4^2+2=18
Ответ:18

Answer 2

у меня по теореме Виета, прошу прощения за выражение, черти что получается: -3 плюс/минус корень из пяти в числителе и 2 в знаменателе. Еще в самом начале у меня что-то не так идет...

Answer 3

А у вас х1*х2=1... чуть-чуть намекните, что тут, а я дальше сам :)

Answer 4

Теорема Виета произведение корней равно свободному члену. Сумма корней равна второмутчлену с противоположнвм знаком. Вот и вся песня.Дальше чисто дело техники. Ничего особенного в этом задании нет.

Answer 5

вот так решаю решаю, а на элементарном заваливаю. Спасибо огромное за помощь! С Новым годом!

Answer 6

И вас с наступающим!