Question

Треугольник со сторонами 3 см, 4 см, 5 см оборачивается над наибольшей стороной . Найти площадь поверхности оборочивания

Answer 1

Треугольник со сторонами кратными отношению сторон 3:4:5 является египетским, значит прямоугольным.
Телом вращения такого треугольника будет фигура, образованная двумя конусами с образующими, равными катетам треугольника и имеющими общее основание с радиусом, равным высоте треугольника.
Высота прямоугольного тр-ка, опущенная на гипотенузу:
h=ab/c=3·4/5=2.4 см - это радиус основания конусов.
Длина окружности основания: С=2πR=2πh=4.8π см.
Площади боковых поверхностей конусов:
S₁=Cl₁/2=4.8π·3/2=7.2π см²,
S₂=Сl₂/2=4.8π·4/2=9.6π см²,
Площадь поверхности тела вращения:
S=S₁+S₂=7.2π+9.6π=16.8π см² - это ответ.