Question

Последовательностью (an) -арифметичесская прогрессия, в которой a2+a5=6, a3*a4=-11,25. Найдите первые шесть членов

Answer 1

Распишем
a₂=a₁+d
a₅=a₁+4d
a₃=a₁+2d
a₄=a₁+3d

$left { {{a_{1} +d+a_{1}+4d=6} atop {(a_{1}+2d)(a_{1}+2d)=-11.25}} right.$

Решим первое.

$a_{1} +d+a_{1}+4d=6$
 
$2a_{1}+5d=6$
 
$a_{1}= frac{6-5d}{2}$

Решим второе

${(a_{1}+2d)(a_{1}+2d)=-11.25}$

$a_{1}^{2}+6a_{1}d+6d^{2}+11.25=0$

Подставим 

$(frac{6-d}{2})^{2}+6d( frac{6-d}{2})+6d^{2}+11.25=0$

$frac{36-12d+d^{2}}{4}+ frac{36d-5d^{2}}{2}+6d^{2}+11.25=0$

Общий множитель

$36+12d+d^{2}+60d-10d^{2}+24d^{2}+45=0$

$5d^{2}+24d+27=0$

D=24²-4*5*27=576-540=36

$d_{1} = frac{-24+6}{10} =-1.8$

$d_{2} = frac{-24-6}{10} =-3$

$a_{1}= frac{6-5(-1.8)}{2}=4.6$ при d₁

$a_{1}= frac{6-5(-3)}{2}=10.5$  при d₂

при d₁
a₁=4.6
a₂=a₁+d=2.8
a₃=a₁+2d=1
a₄=a₁+3d=-0.8
a₅=a₁+4d=-2.6
a₆=a₁+4d=-4.4

при d₂
a₁=10.5
a₂=a₁+d=7.3
a₃=a₁+2d=4.3
a₄=a₁+3d=1.3
a₅=a₁+4d=-1.7
a₆=a₁+4d=-4.7