Question

Точка М удалена от каждой вершины правильного треугольника на квадратный корень из 13 см, а от каждой стороны - 2 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости треугольника.

Answer 1

Перпендикуляр МО, опущенный из точки M на плоскость треугольника, пересекается с указанной плоскостью в точке O, являющейся центром окружности, описанной около треугольника. Длина этого перпендикуляра по определению равна расстоянию от М до плоскости. 
Из сторон треугольника найдите радиус описанной окружности R, а МO как катет по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, в котором гипотенуза равна 10*sqrt(22), а второй катет равен R.