Question

Радиус одной окружности равен 12 см,Радиус второй окружности равен 8 см.Пересекаются ли эти окружности,если расстояние между их центрами 4 см?Нужно доказать.(Алгебра 9 класс).

Answer 1

Пусть d - расстояние между окружностями
R - радиус большей окружности
r - радиус меньшей окружности
1) Если d > R+r, то окружности не пересекаются
2) Если d = R+r, то окружности касаются внешним образом
3) Если R-r < d < R+r, то окружности пересекаются в двух точках
4) Если d = R-r, то окружности касаются внутренним образом, а в случае, если R=r, они совпадают
5) Если d < R-r, то окружность с меньшим радиусом находится внутри окружности с большим радиусом, то есть они не пересекаются.
____________________
Данная задача подходит под случай 4 с различными радиусами. R=12 см, r=8 см, d = 4 см. d=R-r => окружности касаются внутренним образом.
На рисунке O1- центр большей окружности, O2 - центр меньшей окружности, отрезок O1O2 - расстояние между центрами