Question

Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями y-x=8 и x^2+9x=y-8

Answer 1

$left { {{y-x=8,} atop {x^2+9x=y-8;}} right. left { {{y=x+8,} atop {y=x^2+9x+8;}} right. \ x+8=x^2+9x+8, \ x^2+8x=0, \ x(x+8)=0, \ left [ {{x=0,} atop {x=-8;}} right. \ y=x^2+9x+8=x^2+2cdot4,5x+20,25-20,25+8=\=(x+4,5)^2-12,25, \ intlimits_{-8}^0 {x+8-(x^2+9x+8)} , dx = intlimits_{-8}^0 {(-x^2-8x)} , dx = (-frac{x^3}{3}-4x^2)|_{-8}^2 =\= frac{(-8)^3}{3}+4(-8)^2 = -frac{512}{3}+4cdot64 = -170frac{2}{3}+256 = 85frac{1}{3}$