Question

Как выполнить переход ? log3( x-1) <2 log1/5(2-x)>-1

Answer 1

1)
log₃ (x-1)<2
ОДЗ:  x-1>0
          x>1

Так как 3>1, то
x-1<2³
x-1<8
x<8+1
x<9

С учетом ОДЗ:
{x>1
{x<9
x∈(1; 9)

Ответ: (1; 9).

2)
log₁/₅ (2-x)> -1
ОДЗ:  2-x>0
           -x>-2
            x<2

log₅⁻¹ (2-x)> -1
-log₅ (2-x)> -1
log₅ (2-x)<1

Так как  5>1, то
2-x<5¹
-x<5-2
-x<3
x> -3

С учетом ОДЗ:
{x<2
{x> -3
x∈(-3; 2)

Ответ: (-3; 2).