Question

НАРООДИК, НУ СРОЧНО НАДО, ПОЖАЛУЙСТА, ОТ ЭТОГО СЕМЕСТР ЗАВИСИТ!((((

Answer 1

Для начала найдем ОДЗ:
Логарифмируемое выражение должно быть больше нуля
$left { {{3x- sqrt{x-4} textgreater 0 } atop {x^2-5x- sqrt{3-x} textgreater 0}} right. \ \ 1) 3x- sqrt{x-4} textgreater 0 \ sqrt{x-4} textless 3x \ \ left { {{x-4 geq 0} atop {3x geq 0}} atop {x-4 textless 9x^2 }right. textless = textgreater left { {{x geq 4} atop {9x^2-x+4 textgreater 0}} right. \ \ 9x^2-x+4=0 \ D=1-4*9 textless 0$

Корней нет, ветви параболы направлены вверх, значит x²-x+4 >0  при любых "х"

Итак, решение первого неравенства системы: х≥4

 $2) x^2-5x - sqrt{3-x} textgreater 0 \ sqrt{3-x} textless x^2-5x \ \ left { {{3-x geq 0} atop {x^2-5x textgreater 0}} atop {3-x textless (x^2-5x)^2}right.} textless = textgreater left { {{x leq 3} atop {x in (-infty;0) U (5;+infty)}} atop {3-x textless (x^2-5x)^2}right.} textless = textgreater left { {{x leq 3} atop {3-x textless (x^2-5x)^2}} right.$

Дальше не имеет смыла решать систему:
в первом неравенстве x≥4, во втором, если система и имеет решение, то при х≤3. 
В таком случае нет общих точек, удовлетворяющих обоим неравенствам системы:

$left { {{3x- sqrt{x-4} textgreater 0 } atop {x^2-5x- sqrt{3-x} textgreater 0}} right.$   -  нет решений.

Если ОДЗ не имеет решений, значит и само уравнение не имеет корней

ОТВЕТ: корней нет