Question

Пожалуйста , помогите решить неравенство (фото в отл. кач.) Очень срочно нужно !!!

Answer 1

√x² -x -2 <2x +6⇔  | x | -x -2 <2x +6.
-------------
a) { x  < 0 ;  -x -x -2 < 2x +6 ⇔{ x  < 0 ; x > -2 . x ∈ (-2 ; 0) .
b) { x  ≥ 0 ;  x -x -2 < 2x +6 ⇔{ x  ≥ 0 ; x > - 4 . x ∈ [0 ; ∞).
x ∈  (-2 ; 0) ∪  [0 ; ∞)⇒  x ∈ ( -2 ; ∞).

ответ : x ∈ ( -2 ; ∞). 
*****************************
√( x² -x -2)  < 2x +6 
a) 2x +6 ≤ 0 ⇔ x ≤ -3 ⇒нет решения .
---
b) { x > -3 ;  0  <  x² -x -2  < (2x+6)²  ⇔ { x > -3 ;  0  < (x +1)(x-2) < 4x²+24x+36  
 x² -x -2 >0 ⇔   (x +1)(x-2) >0 ⇒  x ∈ (-∞ ; -1) ∪ ( 2 ;∞) ;
 x² -x -2  < 4x²+24x+36⇔3x² +25x  +38 >0 ⇔3(x+19/3)(x+2) >0 ⇒
x ∈ (-∞ ;-19 / 3 )∪ (-2 ; ∞)) .
{ x ∈ ( -3 ;∞) ; x ∈ (-∞ ; -1) ∪ ( 2 ;∞) ;x ∈ (-∞ ;-19 / 3 )∪ (-2 ; ∞) ⇒  x∈ (-2 ; -1) U (2 ; ∞).

ответ : x∈ (-2 ; -1) U (2 ; ∞).

Answer 2

Возведем в квадрат обе части
x^2 -x-2=4x^2 +24x +36,
3x^2 +25x + 38 =0, x=(-25+-13)/6,
x=-2, x=-38/6
Область определения
x^2-x-2>=0, (x-2)(x+1)>0,
x<=-1, x>=2, 2x+6>=0, x>=-3,
Получаем -3<=x<=-1 или x>=2
Тогда x=-38/6 не подхолит
Ответ x=-2

Answer 3

ПРИ x = -2 , и левая часть , и правая часть неравенства принимают значения =2 || √( (-2)² -(-2) -2 ) =2 ; 2*(-2) +6 =2 || получается неверное 2 < 2 числовое неравенство , т.е. x = - 2 не ответ .