Question

Порівняйте числа log4 5, log6 4, log0,2 3

Answer 1

Вначале сравним $log_4 5$ и $log_{0,2}3$ .

Используя свойство - $displaystyle log_a b= frac{1}{log_b a}$.

Получаем:

$log_{0,2}3=log_{ frac{2}{10} }3=log_{ frac{1}{5} }3=-log_53$

$displaystylelog_4 5= frac{1}{log_54}$

Положительное число всегда больше отрицательного, следовательно:

$displaystyle frac{1}{log_54} textgreater -log_53 Rightarrow log_45 textgreater log_{0,2}3$

Теперь сравним $log_45$ и $log_64$.

$displaystylelog_64= frac{1}{log_46}$

Следовательно:

$displaystyle log_45 textgreater frac{1}{log_46} Rightarrow log_45 textgreater log_64$

Теперь сравним $log_64$ и $log_{0,2}3$.
 
$log_{0,2}3=-log_53$

Очевидно:

$log_64 textgreater -log_53 Rightarrow log_64 textgreater log_{0,2}3$

В итоге:

$log_{0,2}3 textless log_64 textless log_45$