Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции при у= -х^2+6х-1

Answer 1

1) вынесем минус за скобку:
y = -(x² - 6x + 1)
Выделим неполный квадрат:
y = -(x² - 6x + 9 - 8)
y = -(x² - 6x + 9) + 8
y = -(x - 3)² + 8
Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вниз. Значит, наименьшего значения не будет.
Набиольлпе значение будет при х = 3 ((3 - 3)² = 0) и равно 8, т.к. наименьшее значение у будет при том значении х, при котором квадратная скобка является наибольшей, т.к. она со знаком минус.

2) Найдём xв
хв = -6/(-2) = 3
yнаим = -9 + 18 -1 = 8

Ответ: 8.