Question

На плоскости дан квадрат со стороной 1 и полярная система координат, в которой полюсом служит вершина квадрата, а полярный луч проходит через вершину, противоположную полюсу. Найдите полярные координаты вершин квадрата.

Answer 1

Получается, что полярная ось является диагональю квадрата, поэтому сразу координаты точек на диагонали

$r_1 = 0\ r_2 = sqrt{2},quadvarphi_2 = 0$

Две остальные вершины лежат на расстоянии 1 от вершины-полюса, а углы на них составляют 45 градусов (в "плюс" и в "минус")

$r_3=r_4 =1\ varphi_3 = -varphi_4 = pi/4$