Предмет: Геометрия, автор: ra200612

Точка пересечения медиан треугольника равноудалена от его вершин. Докажите, что этот треугольник равносторонний.

Ответы

Автор ответа: Dимасuk
0
Если точка пересечения медиан равноудалена от вершин, то эта точка является инцентром (точкой пересечения биисектрис и центром вписанной окружности).
Кроме этого, медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Те части, которые лежат за точкой пересечения, равны по условию, тогда и те части, которые в два раза больше равных частей, тоже равны.
Тогда точка пересечения медиан будет являтся точкой пересечения серединных перпендикуляров.
Тогда все медианы являются биссектрисами и высотами в треугольнике => треугольник является равносторонним.
Автор ответа: ra200612
0
спасибо огромное
Похожие вопросы
Предмет: Литература, автор: NaziMadi