Question

найдите количество точек экстремума функции g(x)=x^7-35x^5

Answer 1

найдите количество точек экстремума функции g(x)=x^7-35x^5

1)g'(x)=7x^6-35·5x^4=7x^4(x^2-25)

2)g'(x)=0  7x^4(x^2-25)=0 ⇔x1=0 x2=-5  x3=5


                                    +  (g'(x)>0)           -    (g'(x)<0)      -             +  (g'(x)>0)     
3)g'(x)>0  (g'(x)<0)  -------------------(-5)--------------0------------------5-------------
                                                       x2                  x1                   x3
                                                      max                                        min

x2,  x3 - точки экстремумов функции g(x)