Question

Найти количество сторон правильного многоугольника,если его внутренний угол равен 165 градусов

Answer 1

Сумма углов n–угольника задаётся формулой $180а(n-2)$ (где n — количество углов), следовательно один угол n–угольника равен $frac{180а(n-2)}{n}$. В нашем случае он равен 165°. Выходит, что $frac{180а(n-2)}{n}=165а$ — решаем это простейшее уравнение. 
$frac{180(n-2)}{n}=165\180(n-2)=165n\15n=360\n=24$

Ответ: внутренний угол равен 165 градусам только у 24–угольника.