Question

треугольник ABC равносторонний. Найдите его высоту BO если BC равно 12 сантиметров

Answer 1

Найдем высоту через площади. Запишем два способа нахождения площади треугольника. Стандартный для всех треугольников:
$S= frac{1}{2}ah= frac{1}{2}BO*BC$
В этой формуле нужно умножать высоту на сторону, к которой она относится, но т.к. у нас равносторонний треугольник, нам это не важно.
Площадь для равностороннего треугольника:
$S= frac{a^2 sqrt{3} }{4} =frac{BC^2 sqrt{3} }{4}$
Сравниваем площади и находим высоту BO:
$frac{1}{2} BO*BC=frac{BC^2 sqrt{3} }{4} \ frac{1}{2}* h*BC=frac{BC^2 sqrt{3} }{4} \ h= frac{BC^2 sqrt{3} }{2*BC} =frac{BC sqrt{3} }{2} =frac{12 sqrt{3} }{2} =6 sqrt{3}$
Ответ: h=6√3.