Question

Предполагая, что объём ствола дерева пропорционален кубу его диаметра и что последний равномерно увеличивается из года в год, показать, что скорость роста объёма, когда диаметр равен 90 см, в 25 раз больше скорости, когда диаметр равен 18 см.

Answer 1

Если Вам известны производные, то эта задача решается следующим образом.
Пусть х - диаметр дерева, тогда объем его ствола V=kx^3, где к - коэффициент пропорциональности.
Скорость роста объема - это производная dV/dx = 3kx^2.
Отсюда следует, что
при х=90 dV/dx=3к*90^2 = 3k*8100,
а при х=18 dV/dx=3к*18^2 = 3k*324.
Отношение скоростей роста 8100/324=25, что и требовалось доказать.