Question

Решите логарифмическое неравенство:

Answer 1

*универсальный удлинитель сообщения*

Answer 2

$log^2_3x-log_3x textgreater 2\log^2_3x-log_3x-2 textgreater 0$

замена $log_3x=a$ превращает наше неравенство в следующее: 
$a^2-a-2 textgreater 0$

$D=1+8=3^2\a_1=frac{1+3}{2}=2\a_2=frac{1-3}{2}=-1$
a∈(–∞; –1)∪(2; +∞) или, короче, $left[begin{array}{ccc}a textless -1\a textgreater 2end{array}right$

обратная замена: $left[begin{array}{ccc}log_3x textless -1\log_3x textgreater 2end{array}rightleft[begin{array}{ccc}x textless 3^{-1}\x textgreater 3^2end{array}rightleft[begin{array}{ccc}x textless frac{1}{3}\x textgreater 9end{array}right$

Ответ: x∈(–∞; $frac{1}{3}$)∪(9; +∞)