Question

Решите пожалуйста уравнение!
1) 25sin^2x+100cosx=89
2)tg^2x-2tgx=0
3)cos4x=cos6x

Answer 1

1)
---
25(sin²x+100cosx =89  ;
25(1 -cos²x) +100cosx =89   * * * sin²x =1 -cos²x * * *
25cos²x -100cosx +64 =0    * * * можно замену  t = cosx  , | t | ≤ 1  * * *
cosx =(50 +√(50² -25*64)/ 25 =(50 +30)/ 25 =80 /25 =16/5  > 1 не годится
cosx  =(50 -30)/ 25 = 4 / 5 ;
x = ± arc cos(4 / 5) +2π*n ,n ∈Z.
2)
---
tq²x -2tqx =0 ;
tqx(tqx -2) =0 ⇒ [ tqx =0 ; tqx =2 . ⇔ [ x =π*n  ; x =arc tq2  + π*n , n ∈Z.
3) 
---
cos4x =cos6x⇔ cos6x - cos4x  =0 ⇔ -2sin(6x - 4x)/2 * sin(6x+4x)/2 =0 ⇔
sinx*sin5x  =0⇒[ x = π*n ; 5x = π*n  ,n ∈Z.⇔[ x = π*n ; x = (π/5)*n  ,n ∈Z .

ответ:  (π/5)*k   , k ∈Z.

Answer 2

Огромное вам спасибо!