Question

Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=sin2x в точке с абсциссой x0=-П/6.

Answer 1

f(x) =sin2x
f(x)=2sinxcosx
y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)
y(x0)=2*1/2*корень из 3/2= корень из 3 / 2
y'=u'v+uv'=cosx*cosx-sinx*sinx=cos^2x+sin^2x=
y'(x0)=3/4+1/4=1
y=корень из 3/2+1(х+п/6)
у=корень из 3/2+х+п/6
у=(корень из 3)пи/3+х

Answer 2

$f(x)=sin2x$,   $x_0=- frac{ pi }{6}$
 $y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$ -   уравнение касательной
$f'(x)=(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x$
$f'(- frac{ pi }{6} )=2cos(2*(- frac{ pi }{6}))=2cos frac{ pi }{3}=2*0.5=1$
$f(- frac{ pi }{6} )=sin(2*(- frac{ pi }{6} ))=-sin frac{ pi }{3} =- frac{ sqrt{3} }{2}$

$y=- frac{ sqrt{3} }{2} +1*(x+ frac{ pi }{6})$
$y=- frac{ sqrt{3} }{2} +x+ frac{ pi }{6}$
$y=x+ frac{ pi-3 sqrt{3} }{6}$