Предмет: Математика,
автор: slava2000vlada
4^x-(5b-3)*2^x+4b^2-3b=0
Найти все значения b, при которых уравнение будет иметь 1 корень.
Ответы
Автор ответа:
0
Рассмотрим данное уравнение как квадратное относительно 2^x
Оно будет иметь одно решение при D=0
D= (5b-3)²-4×1×(4b²-3b)=9b²-18b+9
⇒ 9b²-18b+9=0
b²-2b+1=0
(b-1)²=0
b=1
Рассмотрим случай, когда одно из значений меньше нуля (это невозможно потому что 2^x всегда больше 0):
2^x= (5b-3+ √(9b^2-18b+9))/2
или
2^x= (5b-3- √(9b^2-18b+9))/2
2^x= (5b-3+ 3√(b^2-2b+1))/2
или
2^x= (5b-3- 3√(b^2-2b+1))/2
Далее, используя формулу квадрата разности:
2^x=4b-3
или
2^x=b
Получаем, что только одно из них положительно при b, принадлежащем (0 ; 3/4]
Оно будет иметь одно решение при D=0
D= (5b-3)²-4×1×(4b²-3b)=9b²-18b+9
⇒ 9b²-18b+9=0
b²-2b+1=0
(b-1)²=0
b=1
Рассмотрим случай, когда одно из значений меньше нуля (это невозможно потому что 2^x всегда больше 0):
2^x= (5b-3+ √(9b^2-18b+9))/2
или
2^x= (5b-3- √(9b^2-18b+9))/2
2^x= (5b-3+ 3√(b^2-2b+1))/2
или
2^x= (5b-3- 3√(b^2-2b+1))/2
Далее, используя формулу квадрата разности:
2^x=4b-3
или
2^x=b
Получаем, что только одно из них положительно при b, принадлежащем (0 ; 3/4]
Автор ответа:
0
А как же случай когда уравнение имеет два корня, но один из них отрицательный?
Автор ответа:
0
Исправил
Автор ответа:
0
Там же должен быть √D, в формуле корней) Поэтому и ответ получился кривой.
Автор ответа:
0
Можно кстати сразу проще сделать. По теореме Виета произведение корней равно 4b^2-3b. Один корень будет меньше нуля, а второй больше только при 4b^2-3b<0
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык,
автор: lilyfelton512
Предмет: Право,
автор: qweyahfigjkf
Предмет: Математика,
автор: XxMELODYxX
Предмет: Математика,
автор: Zack123
Предмет: Математика,
автор: ytrdftgy